9 klasės matematikos uždaviniai

36 uždaviniai su atsakymais pagal visas 9 klasės programos temas. Galima spręsti ekrane, pasitikrinti arba atsispausdinti. Prireikus — sugeneruoti naujus.

Nemokama diagnostika

Funkcijos, sekos — 9 klasė

Potemės: Tarpusavyje susiję dydžiai, Funkcija ir jos grafikas, Funkcijos savybės, Skaičių seka, Skaičių sekos, išreikštos rekurentiškai, Funkcijos apibrėžimo ir reikšmių sritys.

01
- A)ne, pavyzdžiui, kai dydis mažėja didėjant kitam
- B)taip, visada
- C)taip, jei abu dydžiai teigiami
- D)to nustatyti neįmanoma
Ar kiekvienas tarpusavyje susijusių dydžių ryšys yra tiesioginis proporcingumas?Uždavinio 1 atsakymas
Atsakymas:A — ne, pavyzdžiui, kai dydis mažėja didėjant kitam
Tiesioginiame proporcingume dydžių santykis pastovus, o taip būna ne visada.
02
- A)grafiko sankirtą su $y$ ašimi
- B)argumento reikšmę, kuriai funkcijos reikšmė lygi nuliui
- C)funkcijos reikšmę, kai $x = 0$
- D)mažiausią funkcijos reikšmę
Ką reiškia funkcijos nulis?Uždavinio 2 atsakymas
Atsakymas:B — argumento reikšmę, kuriai funkcijos reikšmė lygi nuliui
Grafike tai sankirtos su $x$ ašimi taškas.
Koks yra ketvirtasis sekos narys?Uždavinio 3 atsakymas
Atsakymas: $189$
Kiekvienas narys 3 kartus didesnis už ankstesnį.
04
- A)visos funkcijos reikšmės
- B)visos argumento reikšmės, su kuriomis funkcija turi prasmę
- C)grafiko taškai
- D)funkcijos nuliai
Kas yra funkcijos apibrėžimo sritis?Uždavinio 4 atsakymas
Atsakymas:B — visos argumento reikšmės, su kuriomis funkcija turi prasmę
Reikšmių sritis — tai jau gaunamos $y$ reikšmės.

Tiesinė funkcija — 9 klasė

Potemės: Tiesioginio proporcingumo funkcija, Tiesinė funkcija, Tiesinės funkcijos savybės, Dviejų tiesių tarpusavio padėtis.

01
- A)to nustatyti neįmanoma
- B)ne, nes antrajame taške santykis $y : x$ kitoks
- C)taip
Ar taškai $(7; 21)$ ir $(6; 19)$ priklauso tai pačiai tiesioginio proporcingumo funkcijai?Uždavinio 1 atsakymas
Atsakymas:B — ne, nes antrajame taške santykis $y : x$ kitoks
Pirmame taške santykis $3$ , antrame — ne.
Nurodyk funkcijos $y = -2x - 4$ koeficientą $k$ .Uždavinio 2 atsakymas
Atsakymas: $k = -2$
Koeficientas $k$ yra daugiklis prie $x$ .
03
- A)niekada
- B)visada
- C)kai $x < -4$
- D)kai $x > -4$
Kada funkcijos $y = -2x - 8$ reikšmės yra teigiamos?Uždavinio 3 atsakymas
Atsakymas:C — kai $x < -4$
Nulis yra $x = -4$ , o toliau ženklas priklauso nuo $k$ ženklo.
04
- A)jos sutampa
- B)jos lygiagrečios
- C)jos susikerta viename taške
Kokia yra tiesių $y = -3x + 5$ ir $y = x + 6$ tarpusavio padėtis?Uždavinio 4 atsakymas
Atsakymas:C — jos susikerta viename taške
Koeficientai $k$ skirtingi, tad tiesės susikerta.

Kvadratinė lygtis — 9 klasė

Potemės: Kvadratinės lygties samprata, Nepilnosios kvadratinės lygtys, Pilnoji kvadratinė lygtis, Kvadratinės lygties sprendinių formulės, Kvadratinio trinario skaidymas dauginamaisiais, Vijeto teorema.

Paversk lygtį $3x(x - 6) = 8$ standartine forma. Koks bus laisvasis narys $c$ ?Uždavinio 1 atsakymas
Atsakymas: $3x^2 - 18x - 8 = 0$
Atskleidus skliaustus ir perkėlus $8$ į kairę, gaunama $c = -8$ .
Išspręsk $6x^2 - 12x = 0$ . Užrašyk nenulinį sprendinį.Uždavinio 2 atsakymas
Atsakymas: $x = 0$ arba $x = 2$
Iškėlus: $6x(x - 2) = 0$ .
Apskaičiuok lygties $x^2 - x - 2 = 0$ diskriminantą.Uždavinio 3 atsakymas
Atsakymas: $D = 9$
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 9$ .
Išskaidyk $x^2 - 2x - 15$ dauginamaisiais. Užrašyk mažesnįjį lygties šaknį.Uždavinio 4 atsakymas
Atsakymas: $(x + 3)(x - 5)$
Trinaris skaidomas $a(x - x_1)(x - x_2)$ , kur $x_1$ ir $x_2$ — lygties šaknys.

Kvadratinė funkcija — 9 klasė

Potemės: Kvadratinės funkcijos samprata, Grafiko transformacijos, Kvadratinės funkcijos grafikas ir savybės.

01
- A)į šoną
- B)į apačią
- C)į viršų
Į kurią pusę atsidaro funkcijos $y = -x^2 - 5x + 6$ parabolė?Uždavinio 1 atsakymas
Atsakymas:B — į apačią
Koeficientas $a = -1$ , tad parabolė atsidaro į apačią.
02
- A)pasislenka 3 vienetais į kairę
- B)pasislenka 3 vienetais į dešinę
- C)apsiverčia
- D)pasislenka 3 vienetais žemyn
Kaip pasikeičia grafikas $y = x^2$ , pereinant prie $y = (x - 3)^2$ ?Uždavinio 2 atsakymas
Atsakymas:B — pasislenka 3 vienetais į dešinę
Skaičius, atimtas nuo $x$ , stumia grafiką į dešinę.
03
- A)niekada
- B)kai $-3 < x < 3$
- C)kai $x > 3$
- D)kai $x < -3$
Kurioms $x$ reikšmėms funkcija $y = x^2 - 9$ yra neigiama?Uždavinio 3 atsakymas
Atsakymas:B — kai $-3 < x < 3$
Tarp nulių $-3$ ir $3$ parabolė yra žemiau $x$ ašies.
04
- A)nes nulis yra $x$ reikšmė, kuriai $y = 0$ , o čia $y = -3$
- B)nes viršūnė yra $y$ reikšmė
- C)iš tikrųjų tai tiesa
- D)nes viršūnė visada yra nulis
Mokinys parabolės viršūnę $V(2; -3)$ pavadino funkcijos nuliu. Kodėl tai klaida?Uždavinio 4 atsakymas
Atsakymas:A — nes nulis yra $x$ reikšmė, kuriai $y = 0$ , o čia $y = -3$
Nuliai yra sankirtos su $x$ ašimi taškai.

Trupmeniniai racionalieji reiškiniai — 9 klasė

Potemės: Trupmeninio racionaliojo reiškinio samprata, Trupmeninių racionaliųjų reiškinių daugyba, dalyba ir kėlimas laipsniu, Trupmeninių racionaliųjų reiškinių sudėtis ir atimtis, Sudėtingesnių uždavinių sprendimas.

Kuriai $x$ reikšmei reiškinys $\dfrac{x + 8}{x - 6}$ neapibrėžtas?Uždavinio 1 atsakymas
Atsakymas: $x = 6$
Vardiklis lygus nuliui, kai $x = 6$ .
Supaprastink: $\dfrac{x^2 - 25}{x - 5} \cdot \dfrac{1}{x + 5}$ , kai $x \ne 5$ ir $x \ne -5$ .Uždavinio 2 atsakymas
Atsakymas: $1$
$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$ , tad viskas sutrumpėja.
03
- A)nes vardikliai negali būti raidiniai
- B)iš tikrųjų tai teisinga
- C)nes reikėjo atimti
- D)nes trupmenos pirma bendravardiklinamos: $\dfrac{x + y}{xy}$
Mokinys sudėjo $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$ ir gavo $\dfrac{2}{x + y}$ . Kodėl tai klaida?Uždavinio 3 atsakymas
Atsakymas:D — nes trupmenos pirma bendravardiklinamos: $\dfrac{x + y}{xy}$
Sudedant vardikliai nesudedami.
Išspręsk lygtį $\dfrac{3}{x} + 1 = 2$ , kai $x \ne 0$ .Uždavinio 4 atsakymas
Atsakymas: $x = 3$
$\dfrac{3}{x} = 1$ , tad $x = 3$ .

Lygčių sistemos — 9 klasė

Potemės: Lygčių sistemų sprendimas algebriniais būdais, Lygčių sistemų sprendimas grafiniu būdu, Sudėtingesnių lygčių sistemų sprendimas.

Dviejų skaičių suma 8, o skirtumas 4. Koks didesnysis skaičius?Uždavinio 1 atsakymas
Atsakymas: $6$
Sudėjus abi sąlygas gaunama dvigubas didesnysis skaičius.
02
- A)nes tiesės braižomos neteisingai
- B)nes sprendinių visada daug
- C)jis visada tikslus
- D)nes susikirtimo taško koordinatės ne visada sveikosios ir jas sunku tiksliai nuskaityti
Kodėl grafinis būdas gali duoti tik apytikslį sprendinį?Uždavinio 2 atsakymas
Atsakymas:D — nes susikirtimo taško koordinatės ne visada sveikosios ir jas sunku tiksliai nuskaityti
Tada rezultatą verta patikslinti algebriškai.
Grafiškai nustatyk sistemos sprendinio abscisę.Uždavinio 3 atsakymas
Atsakymas: $(3; 5)$
Sprendinys — tiesių susikirtimo taškas.
Išspręsk sistemą $2(x + y) = 26$ ir $x - y = 3$ . Koks $x$ ?Uždavinio 4 atsakymas
Atsakymas: $x = 8$
Pirmoji lygtis supaprastėja iki $x + y = 13$ .

Įvadas į trigonometriją — 9 klasė

Potemės: Smailiojo kampo sinusas, kosinusas ir tangentas, Trigonometrinių santykių reikšmės, Skaičiuojame skaičiuotuvu, Trigonometrinės formulės, Stačiųjų trikampių sprendimas.

01
- A) $\sin \alpha$
- B) $\cos \alpha$
- C) $\mathrm{tg}\,\alpha$
- D)įžambinė
- 1)ilgiausia stačiojo trikampio kraštinė
- 2)priešais esantis statinis / įžambinė
- 3)prie kampo esantis statinis / įžambinė
- 4)priešais esantis / prie kampo esantis statinis
Sujunk trigonometrinį santykį su jo apibrėžimu.Uždavinio 1 atsakymas
Atsakymas:A2 B3 C4 D1
Įžambinė visada yra prieš statųjį kampą.
02
- A)jos lygios
- B) $\cos 60°$
- C) $\cos 30°$
Kuri reikšmė didesnė: $\cos 30°$ ar $\cos 60°$ ?Uždavinio 2 atsakymas
Atsakymas:C — $\cos 30°$
Didėjant smailiajam kampui kosinusas mažėja.
03
- A)jos lygios
- B) $\cos 19°$
- C) $\cos 32°$
Kuri reikšmė didesnė: $\cos 19°$ ar $\cos 32°$ ?Uždavinio 3 atsakymas
Atsakymas:B — $\cos 19°$
Smailiesiems kampams kosinusas mažėja didėjant kampui.
Jei $\sin \alpha = \dfrac{4}{5}$ ir $\cos \alpha = \dfrac{3}{5}$ , kam lygus $\mathrm{tg}\,\alpha$ ? Užrašyk trupmenos skaitiklį.Uždavinio 4 atsakymas
Atsakymas: $\mathrm{tg}\,\alpha = \dfrac{4}{3}$
$\mathrm{tg}\,\alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ ; įžambinės sutrumpėja.

Apskritimas ir skritulys — 9 klasė

Potemės: Apskritimo liestinė ir kirstinė, Apskritimo centrinis ir įbrėžtinis kampai, Apskritimo stygų savybės, Skritulio išpjova ir nuopjova, Kirstinių, liestinių, stygų proporcingos atkarpos ir sudaromi kampai.

01
- A)jis yra statmenas liestinei
- B)jis sudaro $45°$ kampą
- C)jis sutampa su liestine
- D)iš tikrųjų tai tiesa
Mokinys teigia, kad spindulys, nubrėžtas į lietimosi tašką, yra lygiagretus liestinei. Kodėl tai klaida?Uždavinio 1 atsakymas
Atsakymas:A — jis yra statmenas liestinei
Lygiagretus spindulys apskritimo iš viso neliestų.
Centrinis kampas $AOB$ lygus $92°$ . Koks yra įbrėžtinis kampas $ACB$ , besiremiantis į tą patį lanką?Uždavinio 2 atsakymas
Atsakymas: $46°$
$92° : 2 = 46°$ .
03
- A)to nustatyti neįmanoma
- B)ne, tai atskira linija
- C)taip, bet trumpiausia
- D)taip, ir tai ilgiausia styga
Ar skersmuo yra styga?Uždavinio 3 atsakymas
Atsakymas:D — taip, ir tai ilgiausia styga
Skersmuo jungia du apskritimo taškus ir eina per centrą.
04
- A)visos atkarpos lygios
- B)vienos stygos atkarpų sandauga lygi kitos stygos atkarpų sandaugai
- C)atkarpų skirtumai lygūs
- D)atkarpų sumos lygios
Kokia sandaugų lygybė galioja dviem susikertančioms stygoms?Uždavinio 4 atsakymas
Atsakymas:B — vienos stygos atkarpų sandauga lygi kitos stygos atkarpų sandaugai
$AP \cdot PB = CP \cdot PD$ .

Duomenys ir jų interpretavimas — 9 klasė

Potemės: Sklaidos diagrama, Tiesinė koreliacija, Tiesė sklaidos diagramo, Imties dydžio ir atsitiktinumo įtaka išvadoms, Koreliacija nėra priežastinis ryšys.

01
- A)to nustatyti neįmanoma
- B)toje, kur taškai glaudžiai apie tiesę
- C)toje, kur taškai išsibarstę
- D)ryšys vienodas
Dviejose diagramose taškai glaudžiai apie tiesę arba labai išsibarstę. Kurioje ryšys stipresnis?Uždavinio 1 atsakymas
Atsakymas:B — toje, kur taškai glaudžiai apie tiesę
Kuo mažiau taškai nutolę nuo tiesės, tuo ryšys stipresnis.
02
- A)kai $y$ reikšmės mažos
- B)kai ašys skirtingos
- C)kai taškai labai išsibarstę ir tiesės krypties beveik nematyti
- D)kai taškų mažai
Kada sakome, kad tiesinė koreliacija silpna?Uždavinio 2 atsakymas
Atsakymas:C — kai taškai labai išsibarstę ir tiesės krypties beveik nematyti
Tada koeficientas $r$ yra arti nulio.
03
- A)ašims pažymėti
- B)išskirtims pašalinti
- C)taškams sujungti
- D)bendrai tendencijai parodyti ir reikšmėms prognozuoti
Kam sklaidos diagramoje naudojama aproksimacijos tiesė?Uždavinio 3 atsakymas
Atsakymas:D — bendrai tendencijai parodyti ir reikšmėms prognozuoti
Ji eina per taškų debesies vidurį.
04
- A)taip, visada
- B)ne, ryšį gali lemti trečias veiksnys arba atsitiktinumas
- C)taip, jei ryšys teigiamas
- D)taip, jei taškų daug
Ar sklaidos diagramoje matomas ryšys įrodo, kad vienas dydis yra kito priežastis?Uždavinio 4 atsakymas
Atsakymas:B — ne, ryšį gali lemti trečias veiksnys arba atsitiktinumas
Koreliacija rodo tik tai, kad dydžiai kinta kartu.

Kitų klasių uždaviniai

← 8 klasė 10 klasė →